设集合A={x-y,x+y,xy},B={x^2+y^2,x^2-y^2,0}且A=B，求x,y

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 20:49:58
设集合A={x-y,x+y,xy},B={x^2+y^2,x^2-y^2,0}且A=B，求x,y

我知道要分类讨论x-y=x^2+y^2 ，x-y=x^2-y^2 ，x-y=0………………
但是我解不出来
拜托了帮帮忙
要过程

A=B
若X-Y=0,X=Y 则 X^2-Y^2＝0
这和B=｛X^2+Y^2, X^2-Y^2, 0｝，矛盾（集合元素不重复）
同理X+Y不等于0
所以XY＝0
若Y＝0
则X-Y＝X+Y 同样与题设矛盾
所以X＝0
且Y不等于0

所以Y=Y^2 或者 -Y=Y^2

Y＝1或Y＝－1